基础数学示例

$\sqrt{5} (7 - \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{5} \cdot 7 + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.2

将 $7$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$7 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.3

乘以 $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.3.1

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$7 \cdot \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$7 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$7 \cdot \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.4

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$7 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$7 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$7 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1.4.1

约去公因数。

$7 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.4.1.4.2

重写表达式。

$7 \sqrt{5} - 5^{1} + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.4.1.5

计算指数。

$7 \sqrt{5} - 1 \cdot 5 + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$7 \sqrt{5} - 5 + 2 \sqrt{5}$

解题步骤 2

将 $7 \sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{5}$ 相加。

$- 5 + 9 \sqrt{5}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 5 + 9 \sqrt{5}$

小数形式：

$15.12461179 \dots$

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